TI Politala Matdis 1C

KOMBINATORIAL

Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek – objek.  Solusi yang ingin kita peroleh dari kombinatorial ini adalah jumlah cara pengaturan objek– objek didalam kumpulanya. Kombinatorial didasarkan pada hasil yang diperoleh dari suatu percobaan (experiment) atau kejadian (event). Percobaan adalah proses fisis yang hasilnya dapat diamati.
1.    Prinsip Penjumlahan (rule of sum)
Jika suatu himpunan A terbagi kedalam himpunan bagian A1, A2, …, An, maka jumlah unsur pada himpunan A akan sama dengan jumlah semua unsur yang ada pada setiap himpunan bagian A1, A2, …,An. Setiap himpunan bagian A1, A2, …, An tidak saling tumpang tindih (saling lepas). Untuk himpunan yang saling tumpang tindih tidak berlaku lagi prinsip penjumlahan, dan ini harus diselesaikan dengan prinsip inklusi-eksklusi. Untuk himpunan yang saling tumpang tindih tidak berlaku lagi prinsip penjumlahan, dan ini harus diselesaikan dengan prinsip inklusi-eksklusi.
Misalkan,
Percobaan 1 : p hasil                    Percobaan 2 : q hasil
maka, Percobaan 1 atau percobaan 2: p + q hasil
Contoh  :
Jumlah mahasiswa laki-laki kelas 1.C adalah 31 orang sedangkan jumlah wanitanya hanya 4 orang. Untuk memilih wakil 1 orang pria dan 1 orang wanita. Berapa banyak cara memilih 2 orang wakil tersebut?
Penyelesaian : 31 x  4 = 124 cara.
2.    Prinsip Perkalian (rule of product)
Misalkan sebuah prosedur dapat dipecah dalam dua penugasan.Penugasan pertama dapat dilakukan dalam n1 cara, dan tugas kedua dapat dilakukan dalam n2 cara setelah tugas pertama dilakukan. Dengan demikian, dalam mengerjakan prosedur tersebut ada (n1 x n2) cara.Secara tidak langsung, pada prinsip perkalian, bisa terjadi saling tumpang tindih (tidak saling lepas).
Misalkan,
Percobaan 1: p hasil        Percobaan 2: q hasil
maka, Percobaan 1 dan percobaan 2: p x q hasil
Contoh
Jumlah mahasiswa laki-laki kelas 1.C adalah 31 orang sedangkan jumlah wanitanya hanya 4 orang. Untuk memilih wakil 1 orang pria dan 1 orang wanita. Berapa banyak cara memilih 2 orang wakil tersebut?
Penyelesaian:
31      4 = 124 cara.
3.    Permutasi
Permutasi merupakan susunan yang mungkin dibuat dengan memperhatikan urutan.Dengan kata lain, permutasi merupakan bentuk khusus aplikasi prinsip perkalian. Menurut kaidah perkalian, permutasi dari n objek adalah n(n – 1)(n – 2) … (2)(1) = n! Rumus permutasi-r (jumlah susunan berbeda dari pemilihan r objek yang diambil dari n objek), dilambangkan dengan P(n,r):
a.       Permutasi dengan pengulangan
Banyaknya permutasi dari n objek n1 yang sama, n2 yang sama, nr yang sama.
4.    Kombinasi
               Bentuk khusus dari permutasi adalah kombinasi.Jika pada permutasi urutan kemunculan diperhitungkan, maka pada kombinasi, urutan kemunculan diabaikan.           Rumus kombinasi-r (jumlah pemilihan yang tidak terurut r elemen yang diambil dari n buah elemen), dilambangkan dengan C(n,r) atau ( n   r ) .
5.    Peluang
Teori peluang Kombinatorial dan teori peluang (probability) berkaitan sangat erat. Teori peluang banyak menggunakan konsep-konsep dalam kombinatorial. Sebenarnya kedua bidang ini lahir dari arena judi (gambling games) – salah satu kasusnya adalah menghitung peluang munculnya nomor lotre tertentu. Meskipun demikian, aplikasi kombinatorial dan teori peluang saat ini telah meluas ke berbagai bidang ilmu lain maupun dalam kehidupan nyata seperti ilmu statistika, fisika, ekonomi, biologi, dan berbagai bidang ilmu lainnya.